2018年第六题 某测量单位承接一风力发电机塔柱的垂直度检测任务[1]。

2018年第六题

某测量单位承接一风力发电机塔柱的垂直度检测任务[1]。

待检测的塔柱位于山脊线上，塔柱由一系列水平横截面为圆形、上细下粗的预制件组装而成，塔柱底面直径约7.5m，顶端直径约4.0m，高度约40m[2]。由于现场地形条件的限制，只能在塔柱一侧架设测量仪器[3]进行塔柱垂直度的检测工作。

具体作业步骤如下：

（1）坐标系建立：在距离塔柱约50m的位置选择一点M架设仪器，并作为坐标系原点，在塔柱上选择与M点通视的一点N作为定向点，以MN的水平方向作为X轴，垂直向上的方向为Z轴，建立左手坐标系[4]。

（2）测量仪器架设：在M点上架设全站仪（测角精度为1″，无棱镜测程为300m[5]），对中、整平、定向，并量取仪器高。

（3）塔柱下端截面圆心坐标确定：全站仪十字丝中心切准塔柱下端截面[6]的左边缘点A，水平度盘读数为a、竖盘读数为v；保持竖盘读数不变[7]，旋转仪器，使全站仪十字丝中心切准塔柱的右边缘点B，水平度盘读数为b；保持竖盘读数不变，旋转仪器，把全站仪视准线安置在∠AMB的角平分线上，测量全站仪至塔柱面的斜距S[8]；计算过A点截面圆心O的坐标（X、Y、Z）。

（4）塔柱上端截面圆心坐标确定。

（5）塔柱垂直度计算。

（6）成果检查。

（5）检测报告的撰写与提交。

问题：

1.当全站仪视准线安置在∠AMB的角平分线上，全站仪水平度盘读教应为多少? （不考虑测量误差）

2.简述确定塔柱上端截面圆心坐标的作业流程。

3.推导计算M点到塔柱下端截面圆心水平距离的公式（仅讨论b>a的情况）。